Эконометрика лекции

Ясно что такой подход

Ясно, что такой подход не универсален, он возможен при подборе кривых описываемых многочленами. Если уравнение кривой, путем некоторого преобразования (обычно логарифмированием) можно свести к многочлену, то рассмотренный метод  применим и в этом случае. Однако теперь нужно следить не за постоянством величины конечных разностей (13) , а за их преобразованными значениями.

Например, уравнение гиперболы Image можно считать многочленом первой степени от функции 1/t. Кроме того, логарифмированием можно преобразовать к линейному виду такие функции как:

X(t) = aebt  ®ln X(t) = lna + bt;

X(t) = aeb/t  ®lnX(t) = lna + b/t;

Image.

Приведем в табл. 5.1 уравнения кривых, их графики, критерии, по которым эти кривые выбираются, а также системы нормальных уравнений метода наименьших квадратов (МНК) для отыскания коэффициентов этих кривых.

Данный подход менее субъективен, так как после визуального выбора кривой с использованием графиков следует проверка ее соответствия временному ряду по критерию выбора кривой (см. табл. 5.1).

Часто используются другие критерии отбора. Обычно в качестве критерия принимают сумму квадратов отклонений фактических значений от расчетных, полученных выравниванием. Выбирается кривая, которой соответствует минимальное значение критерия. Однако, минимум суммы квадратов еще не означает, что тенденция развития временного ряда описана наилучшим образом. Это объясняется тем, что через любой набор из N  точек на плоскости всегда можно провести многочлен степени N-1. Поэтому, выбрав достаточно сложную кривую, можно сделать нулевой сумму квадратов отклонений расчетных значений от заданных. Но вряд ли в этом случае будет отражена тенденция дальнейшего развития процесса.

назад          далее