Эконометрика лекции

Выше рассматривались

Выше рассматривались симметричные фильтры для сглаживания временных рядов. Но существуют и получили широкое распространение при прогнозировании временных рядов ассиметричные фильтры. Простейший из них – скользящая средняя, которая заменяет последнее значение ряда внутри интервала сглаживания:

Image.                       (6.22)

Из (6.22) следует простая рекуррентная формула

Image    (6.23)

Первое слагаемое в (6.23) указывает на то, что процесс обладает инерцией развития. Второе слагаемое отражает последние изменения в процессе, причем вес, с которым учитывается новое значение, зависит от ширины интервала сглаживания и равен 1/m .

В предложенном методе (см.(6.22)) прошлые значения временного ряда выбирались с постоянным весом. Однако естественно прогнозировать будущие значения ряда учитывая «устаревание» прошлой информации. Один из приемов сглаживания ряда с учетом «устаревания» данных – придание веса a текущему наблюдению, и веса 1 - aпредыдущему сглаженному значению ряда.

Y(t) = aX(t) + (1 - a)Y(t - 1),   0 < a <1.            (6.24)

Если формулу (6.24) последовательно применить к Y(t - 1), Y(t - 2), …, Y(2), то получим, что

Image                        (6.25)

Так как 0 < a < 1 веса при X(t - k), быстро уменьшаются с ростом k и влияние X(t - k) на Y(t) падает. Аналогично (6.23) можно переписать формулу (6.24):

Y(t) = Y(t - 1) + a(X(t) - Y(t- 1)), 0 < a < 1.      (6.26)

назад          далее