Эконометрика лекции

Вычитая из данных выровненные

Вычитая из данных X(ti) выровненные значения Image, получаем остатки, случайную составляющую тренда

e(t) =X(t) - Image .                                               (5.14)

Обычно считается, что выравнивание удовлетворительное, если остатки e(t) образуют стационарный процесс с нулевым математическим ожиданием me(t) = M[e(t)] = 0.

Кроме того, для корректного применения МНК, необходимо более жесткое предположение, что e(t) – случайные независимые (хотя бы некоррелированные) величины с me(t) = 0. Если же e(ti) коррелируют между собой, то говорят, что в модели присутствует автокорреляция остатков. Метод наименьших квадратов и в этом случае дает несмещенные  и  состоятельные  оценки  коэффициентов  уравнений  кривых.

Однако, получаемые при этом стандартные ошибки и доверительные интервалы для коэффициентов оказываются заниженными.

Это может привести к ошибочным выводам при оценке качества отобранной модели поведения временного ряда. Значительная корреляция остатков сигнализирует о том, что, либо кривая Image подобрана неудачно, либо придется строить еще одну модель для описания поведения самих остатков e(ti).

Итак, при анализе модели тренда необходимо определить присутствует или нет автокорреляция в e(ti).Предварительную оценку случайности поведения остатков проводят на основе критерия поворотных точек. В соответствии с ним каждое значение e(ti) ряда остатков сравнивается с двумя рядом стоящими значениями e(ti – 1) и e(ti + 1).

назад          далее