Эконометрика лекции

В случае когда применяется

В случае, когда применяется сглаживание с помощью скользящей средней, нет возможности получить сглаженные значения для kпервых и k последних членов ряда X(t).Если же сглаживать с помощью полинома регрессии, то для крайних членов исходного ряда могут быть получены сглаженные значения – значения полинома регрессии в этих точках. Но для этого надо оценить не только свободный член a полинома, но и остальные коэффициенты полинома регрессии (коэффициенты  b, с  в квадратичном случае). Получаем, из системы (6.8)

Image                           (6.13)

Для m = 5, k = 2из (6.10), (6.13)  для начальных значений ряда, имеем

a = Z(0) = Y(3) = – (3/35)X(1) + (12/35)X(2) + (17/35)X(3) +

+ (12/35)X(4) – (3/35)X(5),                                (6.14)

 

Image           (6.15)

 

Y(1) = Z(–2) = a + b(–2) + c(–2)2 = a – 2b + 4c,        (6.16)

 

Y(2) = Z(–1) = a+ b(–1) + c(–1)2  = a – b+ c.  (6.17)

Для последних пяти членов ряда аналогично получаем (n — объем выборки):

a = Z(0) = Y(n – 2) = -(3/35) X(n – 4) + (12/35)X(n – 3) +

+ (17/35)X(n – 2) + (12/35) X(n – 1) – (3/35) X(n),     (6.18)

 

Image     (6.19)

 

Y(n - 1) = Z(1) = a + b(1) + c(1)2 = a + b + c,            (6.20)

назад          далее