Эконометрика лекции

то есть мы получили оценку

Image=

=Image,

то есть мы получили оценку (4.2). Доказательство теоремы завершено.

Так как оценка (4.2) согласно МНК минимизирует остаточную сумму квадратов

Image    (4.6)

то оценка ОМНК является точкой минимума обобщенного критерия (4.6).

Устранение гетероскедастичности путем применения ОМНК требует знания матрицы ковариаций ошибок наблюдений, что бывает на практике в исключительных случаях. Если же считать все элементы матрицы Image неизвестными величинами, то число неизвестных вместе с параметрами модели будет равно Image, то есть превысит число наблюдений. Поэтому, в общем случае, задача одновременного нахождения параметров модели и ковариационной матрицы ошибок наблюдений неразрешима. Приходится накладывать дополнительные ограничения на структуру ковариационной матрицы Image. Чаще всего предполагается, что ковариационная матрица вектора случайных ошибок диагональная, то есть

Image.                         (4.7)

Если дисперсии Image, Image, …, Image известны, то применение обратной матрицы Image к уравнению регрессии МНК сводится к делению переменных модели в i-ом наблюдении на Image. Такой метод расчета коэффициентов модели называется взвешенным МНК. В этом случае минимизируется сумма

назад          далее