Эконометрика лекции

Так как и существенно меньше

Image

Так как p = 8 > q = 5, и p = 8 существенно меньше n – 2 = 13, то ряд остатков по данному критерию можно считать случайным.

Во-вторых, если модель тренда адекватна ряду, то ряд из остатков должен быть стационарен. Выпишем для ряда  e(ti)  коэффициенты автокорреляции. Получим, что

r1 (e) = 0,14;  r2 (e) = – 0,19; r3 (e) = – 0,23; r4 (e) = 0,12.

Колебания rk (e); k = 1, 2, 3, 4 по знаку и небольшие (незначимые) значения rk(e) по абсолютной величине означают стационарность ряда остатков.

В третьих, проверим отсутствие автокорреляции остатков по критерию Неймана Q = F/S2.

Image

Итак,                                  Q = 0,246/0,147 = 1,65.

По табл.5.2 находим для уровня значимости a = 0.05 и n = 15 критическое значение Qкр = 1,29.

Так как Q > Qкр, то можно принять гипотезу об отсутствии автокорреляции остатков.

Аналогичные расчеты можно провести, используя пакеты STATISTICA или STATGRAPHICS, например, используя модель

X =4.354*exp(0,153t),

найденную выше (см. рис. 5.7), получаем таблицу значений остатков (см. табл. 5.4, переменная RESIDUAL).

Вычислим для этого ряда остатков автокорреляции. Последний столбец P показывает вероятности того, что найденные автокорреляции равны нулю. Высокие значения P означают, что полученные автокорреляции статистически незначимы.

Image

Рис. 5.8. Автокорреляционная функция процесса.

Предпоследний столбец Q дает статистику Бокса- Льюиса. Небольшие значения Q указывают на адекватность построенной модели временного ряда. Вычислим для ряда остатков статистику Дарбина –Ватсона. Она оказывается равной 2,1145. Близость к числу 2 статистики DW свидетельствует об удачном выборе модели.

назад          далее