Эконометрика лекции

Сглаженное значение ряда

Сглаженное значение ряда Y(t) выбирается по формуле

Y(t) = Z(t + 0) = a.                                             (6.6)

Запишем систему нормальных уравнений для определения коэффициентов параболы а, b, c:

Image                          (6.7)

Так как Image получаем из (6.7)

Image                                (6.8)

Исключая с из первого и третьего уравнения системы (6.8), получаем формулу для расчета коэффициента а:

Image.                            (6.9)

При m = 5, k = 2 , имеем

Image    (6.10)

то есть ar = –3/35; 12/35; 17/35; 12/35; 3/35.    

Аналогично, для m = 7, k = 3 и для m = 9, k = 4соответственно получаем:

ar = –2/21; 3/21; 6/21; 7/21; 6/21; 3/21; –2/21,                  (6.11)

ar = –21/231; 14/231; 39/231; 54/231; 39/231; 14/231; –21/231   (6.12)

Можно легко проверить, что если в качестве сглаживающего многочлена взять прямую, то коэффициенты ar = 1/m, то есть совпадут с коэффициентами сглаживания с помощью метода простой скользящей средней.

Предположим, дисперсия уровней исходного ряда постоянная и равна s2, а сами члены ряда X(ti) независимы между собой, то дисперсия сглаженного по квадратичному полиному ряда Y(t) равна

Image.

При m = 5, k = 2, Image, а при m = 7, k = 3 Image, то есть тенденция к уменьшению дисперсии с ростом m сохраняется.

назад          далее

Технические типы воздействия . lenovo z565 59 300471