Эконометрика лекции

Сейчас наступил момент когда

Сейчас наступил момент, когда следует признать, что истинных значений коэффициентов a и b модели нам никогда не удастся найти. Найденные по методу МНК коэффициенты являются лишь выборочными оценками истинных коэффициентов. Поэтому, в отличие от параметров a и b, мы их обозначили aи b. Выборочные оценки a и b являются случайными величинами, так как зависят от выборки xi и Yi, а также от выбранного метода расчета. Поэтому, как это принято в математической статистике, возникает вопрос о несмещенности, эффективности и состоятельности оценок a и b, полученных по МНК. Следует также рассмотреть вопрос о построении доверительных интервалов для a и b.

Из формул (2.5) теперь следует, что

Image                                                                 (2.8)

Так как Y= a+bx+e, то cov(x,Y)= cov(x, a+bx+e)= cov(x, bx)+ cov(x, e)=

= bcov(x, x)+ cov(x, e)==bD(x)+ cov(x, e). Следовательно,

Image.                                      (2.9)

Итак, выборочный коэффициент регрессии представляется в виде суммы двух слагаемых: истинного значения b и случайной составляющей, зависящей от cov(x, e). Аналогично, коэффициент a можно разложить на сумму истинного коэффициента a и случайной составляющей:

Image   (2.10)

где Image, i=1,2,…,n.

Из формул (2.9) и (2.10) вытекает важное следствие. Если случайную ошибку e увеличить в k раз, то есть заменить ошибкой ke, то ошибка при определении параметров a и b тоже увеличится в k раз. Это вытекает из соотношения

назад          далее