Эконометрика лекции

Предположим временной ряд

Предположим временной ряд Y(t) может быть представлен в виде суммы

Y(t) = q(t) + P(t) + e(t),                             (5.18)

где q(t) — непериодическая составляющая Y(t) (обычный тренд), P(t) — периодическая составляющая, e(t) — остатки ряда. После удаления тренда q(t) одним из методов, описанным в предыдущей главе, в остатках ряда Y(t) – q(t) будет присутствовать периодическая составляющая P(t). Это приведет к обнаружению автокорреляции в остатках при проверке по критерию Неймана или Дарбина–Ватсона. Рассмотрим методы выделения периодической составляющей тренда временного ряда.

Задача гармонического анализа – определить основные гармонические колебания, входящие в периодическую составляющую ряда P(t) и определяющие основные закономерности развития исследуемого процесса.

Рассмотрим математическую постановку задачи гармонического анализа.

Пусть на конечном интервале [– L; L] задана функция X(t) = P(t) + e(t), где P(t) — периодическая функция, а e(t) — случайная составляющая, причем M(e(t)) = 0, D(e(t)) = s 2.

Функция P(t) считается полностью определенной, если известны период Т (или частоты w = 2p /T) и коэффициенты ряда Фурье

P(t) = Image.                        (5.19)

Задача считается решенной, если определены параметры  ak ,bk ,w..

Будем искать расчетную функцию Q(t):

Image                (5.20)

где A0 = M(X(t), Ak ,Bk  — неизвестные параметры, а wk — соответствующие частоты. Определим эти параметры с помощью метода наименьших квадратов (МНК), минимизируя функцию

назад          далее