Эконометрика лекции
поэтому Окончательно
, поэтому 
=
.
Окончательно,
=
(2.20)
Из формул (2.19) и (2.20) можно заключить, что теоретическая дисперсия коэффициентов регрессии зависит от отношения дисперсий случайных ошибок и фактора x. С ростом числа наблюдений n к бесконечности дисперсии коэффициентов стремятся к нулю, что вместе с доказанной выше несмещенностью оценок a и b влечет состоятельность МНК коэффициентов регрессии.
В теории регрессионного анализа также доказывается, что a и bв условиях Гаусса-Маркова являются эффективными оценками, то есть имеют минимальную дисперсию.
На практике теоретическую оценку дисперсии коэффициентов
a и bполучить невозможно, так как неизвестно
точное значение дисперсии случайной ошибки 
, но, оценив дисперсию остатков, можно получить
выборочную дисперсию случайных ошибок.
Как уже отмечалось выше, число степеней свободы суммы квадратов стоящей в
числителе D(
) равно n – 2. Следовательно,
исправленная выборочная дисперсия случайных ошибок равна:
Параграфы
- Сущность и история возникновения эконометрики
- </b>Парный регрессионный анализ
- Множественная регрессия
- Гетероскедастичность моделей, ее обнаружение и методы устранения гетероскедастичности
- прогнозирование временных рядов
- Сглаживание Временных рядов
- ОДНОВРЕМЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ. МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ
- Моделирование структурными уравнениями
- РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ИХ РЕШЕНИЕ
- Стационарные временные ряды авторегрессии-скользящего среднего
- Временные ряды с высокой изменчивостью
- Ложная регрессия, коинтеграция и модели корректировки ошибок
- Элементы линейной алгебры
- Элементы теории вероятностей и математической статистики
- метод наименьших квадратов