Эконометрика лекции

Основная идея метода

Основная идея метода заключается в замене сильно коррелированных переменных совокупностью новых переменных, между которыми корреляция отсутствует. При этом новые переменные являются линейными комбинациями исходных переменных:

Переменные  называют главными компонентами. Будем подбирать их так, чтобы  имела бы наибольшую дисперсию. Для каждой следующей компоненты дисперсия убывает, а последняя компонента будет иметь наименьшую дисперсию. Можно предполагать, что исходные переменные  уже стандартизированы, так что все переменные имеют нулевое математическое ожидание и единичную дисперсию. При этом матрица  является корреляционной матрицей для исходных данных.

Для первой главной компоненты  где , справедливы равенства M(z1) = ; .

Хорошо известно, что невырожденная корреляционная матрица  имеет m положительных собственных значений и m соответствующих им собственных векторов.

Пусть  собственный вектор матрицы , а l1 соответствующее этому собственному вектору собственное значение, то есть . Умножая последнее равенство слева на , получаем . Чтобы вектор  однозначно определить, дополнительно потребуем, чтобы . Тогда  и проблема нахождения первой главной компоненты с максимальной дисперсией решается путем нахождения наибольшего собственного значения  и соответствующего ему собственного вектора  корреляционной матрицы .

назад          далее

   

Параграфы

• Сущность  и  история возникновения  эконометрики
• </b>Парный  регрессионный анализ
• Множественная  регрессия
• Гетероскедастичность  моделей, ее  обнаружение  и  методы  устранения  гетероскедастичности
• прогнозирование  временных  рядов
• Сглаживание Временных рядов
• ОДНОВРЕМЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ. МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ
• Моделирование структурными  уравнениями
• РАЗНОСТНЫЕ  УРАВНЕНИЯ  И  ИХ  РЕШЕНИЕ
• Стационарные временные ряды авторегрессии-скользящего среднего
• Временные ряды с высокой изменчивостью
• Ложная регрессия, коинтеграция и  модели корректировки ошибок
• Элементы линейной алгебры
• Элементы теории вероятностей и математической статистики
• метод наименьших квадратов