Эконометрика лекции

Несмещенность коэффициентов

Несмещенность коэффициентов регрессии. Как известно из курса математической статистики, несмещенность выборочной оценки qвыб  параметра  генеральной совокупности qген означает, что математическое ожидание  qвыб  равно qген. Докажем несмещенность МНК оценок коэффициентов a и b. Надо показать, что М(a) = a и М(b) = b. Из (2.9), (2.10), свойств математического ожидания и условия 1 Гаусса-Маркова, получаем

Image;

Image

что и требовалось.

В курсе математической статистики определяется теоретический коэффициент корреляции, являющийся мерой линейной связи между случайными величинами x и y:

Image.                              (2.15)

Соответственно определяется выборочный коэффициент корреляции r(x, y):

Image.                          (2.16)

Из формулы (2.8) вытекает, что

            Image,                                      (2.17)

а уравнение линейной регрессии можно записать в виде:

            Image,  i = 1, 2, … n  .                      (2.18)

Покажем, что теоретический коэффициент детерминации равен квадрату теоретического коэффициента корреляции между фактическими Y и  теоретическими прогнозными значениями Y1=a + bx = M(Image):

назад          далее