Эконометрика лекции

Метод наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов для наблюдаемой переменной y приводит к уравнению

Image                                (3.39)

Различие в моделях (3.38) и (3.39) очевидно. Поменялся даже знак коэффициента при x2, что приводит к неверным выводам даже в качественном, а не только в количественном описании взаимодействия факторов с выходной переменной. Использование модели (3.39) невозможно.

Различные методы, которые могут быть использованы для смягчения мультиколлинеарности делятся на две категории. К первой категории относятся методы уменьшающие дисперсию оценок. К таким методам относятся: радикальное увеличение числа опытов; отбор из множества объясняющих переменных тех переменных, которые имеют наиболее низкие взаимные коэффициенты корреляции;на стадии подготовки данных следует максимизировать дисперсию наблюдений независимых переменных путем расслоения выборки; уменьшить дисперсию остатков путем введения упущенной в первоначальной модели важной переменной.

Второй способ смягчения мультиколлинеарности: использование внешней информации о структуре модели и ввод ограничений на величину оценок или виде связи между коэффициентами модели.

Еще один способ устранения мультиколлинеарности: переход от несмещенных оценок МНК с большой дисперсией, к смещенным оценкам но с гораздо меньшей дисперсией. В результате доверительный интервал той же длины для смещенного коэффициента будет накрывать истинный коэффициент с большей вероятностью. Метод построения модели использующий эту идею называется методом гребневой регрессии (ридж-регрессии). В этом методе расчет коэффициентов модели проводят по формуле

Image

назад          далее