Эконометрика лекции

Из ясно видно что коэффициент

Из (6.26) ясно видно, что коэффициент a является коэффициентом поправки на «новизну» в сглаженном временном ряде Y(t). Отметим, наконец, что за Y(1) обычно принимают X(1) и процедуру сглаживания начинают со второго члена ряда.

Для простой экспоненциальной средней можно вывести, в предположении о независимости членов исходного ряда и постоянности дисперсии s2, формулу для дисперсии сглаженного ряда. Имеем

 

D(Y(t) = D(aX(t) + (1 - a)Y(t - 1)) = D(aX(t)) + D((1 - a)Y(t - 1)) =

=a2D(X(t)) + (1 - a)2D(Y(t - 1)) = a2s2 + (1 - a)2D(Y(t - 1)).

 

Так как d2 = D(Y(t)) = D(Y(t - 1)), то d2 = a2s2 + (1 - a)2d2. Отсюда d2 = Image. Следовательно, дисперсия сглаженного ряда меньше дисперсии исходного ряда.

Теперь рассмотрим вопрос о выборе параметра a. Во многих руководствах рекомендовалось выбирать a из промежутка [0,1; 0,3].

Однако, в работе Макридакиса и др. (Makridakis, 1982), рассмотрены примеры, когда лучшие результаты сглаживания были получены при a > 0,3. Поэтому, в последних статистических пакетах (например, в пакете STATISTICA) предлагается  находить оптимальное значение параметра a методом перебора значений с заранее выбранным шагом h.

Метод простого экспоненциального сглаживания получил популярность главным образом из-за его  привлекательности как инструмента прогноза и простоты реализации. Например, Макридакис (Makridakis, 1983), показал что простое показательное сглаживание, было лучшим выбором для прогноза «один период вперед», из числа 24 других методов. Таким образом, независимо от теоретической модели процесса, лежащей в основе наблюдаемого временного ряда, простое показательное сглаживание часто дает весьма точные прогнозы.

назад          далее