Эконометрика лекции

Из получаем исправленные

ImageImage.

Из (2.19), (2.20) получаем исправленные выборочные оценки стандартных отклонений (ошибок) МНК коэффициентов регрессии:

Image Image                 (2.21)

Если были бы известны стандартные отклонения s(a) и s(b), то величины Za = (a – a)/s(a), и Zb = (b – b)/s(b) были бы распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией: Za ~ N(0, 1); Zb ~ N(0, 1). Но так как нам известны только выборочные значения стандартных отклонений (стандартные ошибки) S(b) и S(a), то соответствующие соотношения ta = (a - a)/S(a), и tb = (b - b)/S(b) распределены по закону Стьюдента с числом степеней свободы n = n - 2.

Заметим, что при n > 30 распределение Стьюдента практически не отличается от нормального распределения (Приложение 4). С учетом сказанного можно построить доверительные интервалы для коэффициентов  a и  b  и, если окажется, что в доверительный интервал попадает 0, то соответствующий коэффициент регрессии объявляется незначимым.

Чаще всего незначимые коэффициенты исключают из уравнения регрессии. При расчете уравнения регрессии на компьютере для проверки значимости коэффициентов регрессии вычисляются наблюдаемые значения критерия Стьюдента ta и tb при a = 0; b = 0 и  вероятности pa, pb того, что случайная величина, распределенная по критерию Стьюдента, превысит наблюдаемые значения ta и tb по абсолютной величине. Если эти вероятности малы (меньше выбранного уровня значимости, например, 0,05), то коэффициенты считаются значимыми. В противном случае – незначимыми. Так, построив регрессию Image = 0,924 + 0,658 xi по данным табл. 2.1, получаем

назад          далее