Эконометрика лекции

Итак в обобщенной линейной

.

Итак, в обобщенной линейной регрессионной модели дисперсии и ковариации ошибок наблюдений могут быть произвольными.

Доказано, что при применении обычного МНК для построения оценок коэффициентов в условиях обобщенной модели получается смещенная оценка ковариационной матрицы . Поэтому, оценки коэффициентов модели полученные по методу МНК будут несмещенными, состоятельными, но не эффективными. Для получения эффективных оценок нужно использовать оценки коэффициентов полученных на основе других методов, например, на основе обобщенного метода наименьших квадратов ОМНК.

Теорема Айткена. В классе линейных несмещенных оценок вектора коэффициентов модели  оценка

                                (4.2)

является эффективной.

Доказательство состоит в сведении условий теоремы Айткена к условиям теоремы Гаусса–Маркова путем соответствующих преобразований и введения вспомогательных переменных-векторов. Представим (4.2) в виде

             (4.3)

Из (4.3) и условия  вытекает несмещенность оценки . Далее, матрица W является симметричной, то есть , и невырожденной, то есть ее определитель не равен нулю. Из теории матриц вытекает, что существует, по крайней мере, одна невырожденная матрица  такая, что . Тогда по свойству обратных матриц справедливо равенство .

назад          далее

   

Параграфы

• Сущность  и  история возникновения  эконометрики
• </b>Парный  регрессионный анализ
• Множественная  регрессия
• Гетероскедастичность  моделей, ее  обнаружение  и  методы  устранения  гетероскедастичности
• прогнозирование  временных  рядов
• Сглаживание Временных рядов
• ОДНОВРЕМЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ. МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ
• Моделирование структурными  уравнениями
• РАЗНОСТНЫЕ  УРАВНЕНИЯ  И  ИХ  РЕШЕНИЕ
• Стационарные временные ряды авторегрессии-скользящего среднего
• Временные ряды с высокой изменчивостью
• Ложная регрессия, коинтеграция и  модели корректировки ошибок
• Элементы линейной алгебры
• Элементы теории вероятностей и математической статистики
• метод наименьших квадратов