Эконометрика лекции

Если нет возможности

cov(x, ke) = k cov(x, e).

Если нет возможности проверить качество полученного уравнения регрессии на независимой выборке, то проводят оценку значимости уравнения регрессии по F-критерию Фишера. Выдвигается нулевая гипотеза, что коэффициент регрессии b = 0, то есть Yи x независимы. Конкурирующая гипотеза — b № 0. Обратимся к равенству

D(Y)= D(a + b x)+D(e),                                                   (2.11)

В условиях нулевой гипотезы: D(Y) = D(a) + b2D(x) + D(e) = D(e). Следовательно, нулевая гипотеза эквивалентна гипотезе R2 = 0.

Рассмотрим линейное уравнение регрессии МНК Imagei = a + bxi, используя формулы (2.8):

Image Image или ImageImage.

Последнее равенство возведем в квадрат и просуммируем по всем наблюдениям i = 1, 2, … n. Получаем

ImageImage                                      (2.12)

Из формулы (2.12) вытекает, что расчетное значение Image является функцией единственного параметра Image - коэффициента регрессии. Этот факт означает, что сумма квадратов ImageImage, стоящая в числителе D(Image) имеет одну степень свободы.

назад          далее

беседки из поликарбоната технологии новой жизни.