Эконометрика лекции

Если и то фильтр означает

Если Image и ar = const , то фильтр (1) означает вычисление средней арифметической, которую называют скользящей средней.

В целях удобства сопоставления сглаженного и исходного ряда ширину интервала сглаживания чаще выбирают нечетным числом m = 2*k + 1.Тогда ar = 1/mи из (6.1) получаем

Image.                               (6.2)

Такое сглаживание будет симметричным (а-r = ar) и центрированным. Чаще всего для сглаживания берут m = 3; 5; 7. Если дисперсия уровней исходного ряда постоянная и равна s2, а сами члены ряда X(ti)независимы между собой, то дисперсия сглаженного ряда Y(t) равна s2/m. Таким образом, при увеличении колеблемости исходного ряда X(t) (при наличии большой дисперсии s2) для уменьшения амплитуды колебаний у сглаженного ряда Y(t) необходимо увеличивать ширину интервала сглаживания m, либо процедуру сглаживания проводить повторно. Кстати, по степени уменьшения дисперсии у повторно сглаженных рядов можно судить о степени зависимости между собой членов исходного ряда (то есть о наличии «долговременной памяти» у исходного ряда.

Если ряд имеет периодические колебания с продолжительностью цикла меньшей m, то они полностью исчезают при сглаживании с помощью скользящей средней с шириной интервала сглаживания m.

Расчет Y(t) при  m > 3 можно упростить, применяя реккурентную формулу:

Image, t= k + 2; k + 3; …, n - k. (6.3)

При расчетах по формуле (6.3) первое сглаженное значение Y(k + 1)  вычисляется по формуле (6.2):

назад          далее

Планета уран реферат на сайте. Реферат на тему легкая атлетика.